体积为V物,密度为ρ物的实心物体漂浮在密度为ρ液的液体中,当把露出水面部分切除后,剩余部分再一次露出水面 问ρ液与ρ物存

切除前：ρ物gV物=ρ液gV排1,∴V排1=ρ物V物/ρ液,
切除后:ρ物gV排1=ρ液gV排2,∴V排2=ρ物V排1/ρ液=[(ρ物/ρ液)^2]V物
∴再一次露出的体积:
△V=V排1-V排2=ρ物V物/ρ液-[(ρ物/ρ液)^2]V物=[ρ物/ρ液-(ρ物/ρ液)^2]V物
令ρ物/ρ液=x,则
△V=(x-x^2)V物=(-x^2+x-1/4+1/4)V物=[-(x-1/2)^2+1/4]V物
当x=1/2时,△V有最大值：V物/4.
∴当ρ物/ρ液=1/2,即
ρ液=2ρ物 时,再一次露出的体积△V最大,最大(△V)MAX=V物/4.