求使三个关于x的方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax=b=0中至少有一个方程有相异实根的充

问题描述:

求使三个关于x的方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax=b=0中至少有一个方程有相异实根的充要条件.(a,b,c为非零实数).
1个回答 分类:数学 2014-12-07

问题解答:

我来补答
△1=4b^2-4ac
△2=4c^2-4ab
△3=4a^2-4bc
设T=△1+△2+△3=4(a^2+b^2+c^2-ac-ab-bc)=2(a-c)^2+2(a-b)^2+2(b-c)^2>=0
当且仅当a=b=c时T=0==>a≠b或b≠c或a≠c时题设成立
 
 
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