问题描述：
急救,高中数学问题~~
1.棱锥P-ABCD的地面是正方形,侧面PAB、PAD都垂直于地面,∠PBA=∠PDA=45°,M、N分别为BC、CD的中点,最长的棱长为15cm,求：
（1）棱锥的高；（2）底面中心O到平面PMN的距离
2.一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形,他的一个侧面也是正三角形,且这个侧面与底面垂直,求这个棱锥的体积与全面积.
3.直平行六面体的各棱长都等于a,底面四边形的一个角为60°,求这个直平行六面体的个对角线长.
4.一个几何体共六个侧面,上下底面都是六边形,六个侧面都是全等的等腰梯形,等腰梯形的上底长为9cm,下地长为15cm,腰长为5cm,求该几何体的全面积.
1.棱锥P-ABCD的地面是正方形,侧面PAB、PAD都垂直于地面,∠PBA=∠PDA=45°,M、N分别为BC、CD的中点,最长的棱长为15cm,求：
（1）棱锥的高；（2）底面中心O到平面PMN的距离
2.一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形,他的一个侧面也是正三角形,且这个侧面与底面垂直,求这个棱锥的体积与全面积.
3.直平行六面体的各棱长都等于a,底面四边形的一个角为60°,求这个直平行六面体的个对角线长.
4.一个几何体共六个侧面,上下底面都是六边形,六个侧面都是全等的等腰梯形,等腰梯形的上底长为9cm,下地长为15cm,腰长为5cm,求该几何体的全面积.
问题解答：
我来补答
1.因为侧面PAB和PAD都垂直于地面,所以PA垂直于地面
设AB＝a,则AC＝根号2*a
PA=根号（225－2a平方）
又因为两侧面与底面成45度角,
所以角PBA＝45度,
所以PA＝AB＝a,
所以a=根号（225－2a平方）,
解得a=5*根号3,
即PA＝5*根号3棱锥的高为5*根号3
3.底面是变长为a的菱形
由两个等边三角形构成
所以菱形的两条对角线中长的一条为根号3a
由由是直平行六面体
所以个对角线=底面长的对角线的平方与高的平方的和开根号
所以就等于根号3a平方与a的平方开根号
所以个对角线为2a
3.这是由两个等边三角形和两个侧面的等腰三角形组成
底面和其中一个侧面是等边三角形
他们的高都是根号3a
两个等边三角形面积是根号3/4a^2
两个边上的三角形面积先知道三角形的三个边
利用余弦公式取算出一个角的余弦值
再算出正弦值
再根据S=1/2sinA*ab得到侧面积
我画了图你见图八 比较直观
最后得到的体积是√3/4*a²*√3/2a*1/3=a³/8
全面积是=√3a²/2+√17a²/4
4.等腰梯形：高H^2=5^2-[(15-9)/2]^2
H=4,S=(9+15)*4/2=48
地面s=9*9*sin60/2*6+15*15*sin60/2*6=459√3
s总=6*48+9*9*sin60/2*6+15*15*sin60/2*6 =288+459√3
设AB＝a,则AC＝根号2*a
PA=根号（225－2a平方）
又因为两侧面与底面成45度角,
所以角PBA＝45度,
所以PA＝AB＝a,
所以a=根号（225－2a平方）,
解得a=5*根号3,
即PA＝5*根号3棱锥的高为5*根号3
3.底面是变长为a的菱形
由两个等边三角形构成
所以菱形的两条对角线中长的一条为根号3a
由由是直平行六面体
所以个对角线=底面长的对角线的平方与高的平方的和开根号
所以就等于根号3a平方与a的平方开根号
所以个对角线为2a
3.这是由两个等边三角形和两个侧面的等腰三角形组成
底面和其中一个侧面是等边三角形
他们的高都是根号3a
两个等边三角形面积是根号3/4a^2
两个边上的三角形面积先知道三角形的三个边
利用余弦公式取算出一个角的余弦值
再算出正弦值
再根据S=1/2sinA*ab得到侧面积
我画了图你见图八 比较直观
最后得到的体积是√3/4*a²*√3/2a*1/3=a³/8
全面积是=√3a²/2+√17a²/4
4.等腰梯形：高H^2=5^2-[(15-9)/2]^2
H=4,S=(9+15)*4/2=48
地面s=9*9*sin60/2*6+15*15*sin60/2*6=459√3
s总=6*48+9*9*sin60/2*6+15*15*sin60/2*6 =288+459√3
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