某织布厂有工人150名,为了提高经济效益,增设制衣项目,已知每人每天能织布30m,或利用所织布制衣4件,制衣一件需要用布

1)因每人每天能制衣4件,每件可获利25元,故一天中x名工人制衣所获利润p=4×25x=lOOx(元)．(2)因每人每天能织布30m,(150-x)人织布,故一天中能织布30(150-x)m,而一天x人制衣需用布4×1.5xm,因此一天中剩余布[30(150-x)-4×1.5x]m,由于每米布可获利2元．所以,一天中剩余布所获利润θ=2[30(150-x)-4×1.5x]=-72x+9000(元)．(3)一天中所获利润11800元,应由两部分组成,一部分为一天中制衣所获利润,另一部分为一天中剩余布所获利润．(4)先计算一天中这个厂所获利润的最大值,显然当所织布全部用来制衣时,利润最大．
解 (1)p=1OOx元
(2)θ=(-72x+9000)元
(3)根据题意,得 1OOx+(-72x+9000)=11800
解之得x=100(人)
答：一天中当安排100名工人制衣时,所获利润为11800元
(4)根据题意,得 4×1.5x=30×(150-x)
解之得x=125(人)
从而 125*100*300=3.75*10^6 (元)
答：所求一年的最大利润为3.75*10^6元．