是否存在这样的整数x,使它同时满足下列条件：1.式子（x-13）的算术平方根和（20-x）都有意义；

式子（x-13）的算术平方根和（20-x）都有意义,则
x-13≥0 20-x≥0
解得 13≤x≤20
x的算术平方根的值是有理数,则
因为x是一个能开方的整数 13≤x≤20
所以 x=16
故满足条件的整数x为16.