在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=1

1 证明：向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=1
向量AB*向量AC＝-向量AB*向量BC
向量AB×（向量AC＋向量BC）＝0
(向量AC＋向量CB)(向量AC-向量CB)=0
AC=CB
A=B
2向量AB*向量AC＝1
c*b*cosA=1
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
又a=b
可得c=√2
3 向量AB+向量AC|=根号6
两边平方 c^2+b^2+2=6
c^2+b^2=4
c=√2 b=√2
S==√3/4*(√2)^2=√3/2