已知如图在△ABC中,如果角A是锐角,点D,E分别在AB,AC上且角DCB=角EBC=1/2角A,求证：BD=CE

∵∠OCB＝∠OBC＝（1/2）∠DAE,∴∠OCB＋∠OBC＝∠DAE.
由三角形外角定理,有：∠BOD＝∠OCB＋∠OBC,∴∠BOD＝∠DAE,∴A、D、O、E共圆,
∴∠ADO＋∠AEO＝180°,∴∠BDC＋∠BEC＝180°,
∴△BCD的外接圆、△BCE的外接圆是等圆,又∠BCD＝∠CBE＜90°,∴BD＝CE.