若三角形ABC的三边a.b.c满足条件a的平方+b的平方+c的平方+338=10a+24b+26c,试判断三角形ABC的

∵a²+b²+c²+338=10a+24b+26c
∴[ a²-10a+5²]+[b²-24b+(12)²]+[c²-26c+(13)²]=0
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
又∵ (a-5)²≥0,(b-12)²≥0,c-13)²≥0
∴a-50,b-12=0,c-13=0
即a=5 b=12 c=13
∴ 5²+(12)²=(13)²
即该三角形为直角三角形