解题思路： （1）根据正方形的性质得出∠D=∠B=90°，AB=AD，根据HL证出Rt△ABE≌Rt△ADF即可； （2）根据Rt△ABE≌Rt△ADF，推出∠BAE=∠DAF，推出∠EAC=∠FAC，根据三线合一得出垂直平分EF，即可求出答案．
解题过程：
证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D=∠B=90°，AB=AD=BC=CD，
在Rt△ABE与Rt△ADF中，
AB＝AD AE＝AF
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF．
（2）四边形AEGF是菱形．
证明：∵△ABE≌△ADF，
∴∠BAE=∠DAF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠BAC=45°，
∴∠EAC=∠FAC，
又∵AE=AF，
∴AO垂直平分EF（三线合一定理），
∴OE=OF，
又∵OG=OA，
∴四边形AEGF是平行四边形，
∵AE=AF，
∴平行四边形AEGF是菱形．
