三角形重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍,怎么证明?

过重心 作底边的平行线
将三角形分成一个三角形和一个梯形
这两部分面积应该相等
可以设这条平行线将高分成两部分x y
三角形面积为 x*[x/(x+y)]*a/2
梯形面积为 y*{[x/(x+y)]*a+a}/2
两部分面积相等 解得 x=2y
即x:y=2:1
根据平行线截线段成比例
重心将中线分成两部分比也是2:1