铁路线上AB段长100KM,工厂C到铁路的距离CA=20KM,现在要在AB上D处与C之间修一条公路,已知铁路每吨千米与公

设∠CDA=α,总运费为y,铁路和公路每公里的运费分别为3K和5K,
则DA=
20
tanα
,CD=
20
sinα
∴BD=100-
20
tanα
∴y=3K（100-
20
tanα
）+5K×
20
sinα
=300K+20K×
5−3cosα
sinα
∵y′＝20K×
3−5cosα
sin2α
令y′＝20K×
3−5cosα
sin2α
＝0,可得cosα＝
3
5
令y′＝20K×
3−5cosα
sin2α
＞0,可得cosα＜
3
5
,令y′＝20K×
3−5cosα
sin2α
＜0,可得cosα＞
3
5
从而可知,当cosα＝
3
5
时,函数取得极小值,而且就是函数的最小值
此时,sinα＝
4
5
,tanα＝
4
3
,DA=
20
tanα
=15km
即D离A点15km．