2012全国初中数学联赛决赛试卷

2012全国初中数学联赛试题答案
一、
1.D 2.D 3.C 4.B 5.A 6.B
二、
1.8
2.135度
3.1
4.9分
三、 A卷
1.
(1)联立两方程 　解得△大于0
(2)利用韦达定理 得到关于X1 ,X2,k的方程组
消除参数k后因式分解可得X1 ,X2的值 代入原方程组可得k的值
2.
简述证明方法:先证△ACF～△BCE 得到AC：BC=CF：CE 则BCxCF = ACxCE
所以 A,B,E,F四点共圆 易得∠DFB=0.5x∠CAD=∠CAB=∠EFB
同理可得∠FEC=∠CED
所以C为△DEF内心
3.
首先擦去偶数和个位数为5的数 则剩下36个数
为：11,13,17,19,21,23,27,29.99
因为1X3X7=21 9X9=81 所以个位数为9的数必须有偶数个 则再擦去一个 可得n最小值为55