若实数a,b,c满足a>b>c,试比较M=a²b+b²c+c²a与N=ab²+b

M=a²b+b²c+c²a与N=ab²+bc²+ca²
M-N
=a²b+b²c+c²a-(ab²+bc²+ca²)
=a²b-ab²+b²c-bc²+c²a-ca²
=ab(a-b)+bc(b-c)+ac(c-a)
=ab(a-b)+bc(b-c)-ac[(a-b)+(b-c)]
=[ab(a-b)-ac(a-b)]+[bc(b-c)-ac(b-c)]
=a(a-b)(b-c)+c(b-c)(b-a)
=(a-b)(b-c)(a-c)
∵a>b>c
∴a-b>0,b-c>0,a-c>0
∴(a-b)(b-c)(a-c)>0
即M>N
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