已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且对任意的n属于正整数有an+Sn=n (1)设bn=an-1,求证：数列｛bn｝是等

Sn=n -an
S(n-1)=(n-1)-a(n-1)
两式作差得：
an=1+a(n-1)-an
整理得：
2（an-1)=a(n-1)-1
即2bn=b(n-1)
再问： 已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且对任意的n属于正整数有an+Sn=n (1)设bn=an-1，求证：数列｛bn｝是等比数列； (2)设c1=a1，且cn=an-an-1(n大于或等于2)，求｛cn｝的通项公式
再答： （1）见上 （2）令n=1，得：a1+S1=1，所以a1=c1=1/2。 由第一题知：b1=-1/2 bn=-1/2*(1/2)^(n-1)=-(1/2)^n 所以an=bn+1=1-(1/2)^n 所以cn=an-a(n-1)=(1/2)^n