问题描述: 对非负整数n,满足方程x+y+2z=n的非负整数(x,y,z)的组书记为An.(1)求a3的值;求a2001的值 1个回答 分类:数学 2014-11-29 问题解答: 我来补答 对任意n,z的取值有0,1,2,...,[n/2],([x]是高斯函数,表示对x取整),共1+[n/2]个取值;对z的每一种取值,有x+y=n-2z,x的可能取值为0,1,2,...,n-2z,共n-2z+1种取值.对x的每一种取值,y都有唯一一种取值.故A_n=∑(n-2z+1)(z=0..[n/2]),当n为奇数时,[n/2]=(n-1)/2,A_n=∑(n-2z+1)(z=0..(n-1)/2)=∑(n+1)-2∑z(z=0..(n-1)/2)=(1+(n-1)/2)*(n+1)-(1+(n-1)/2)*(n-1)/2=(n+1)(n+3)/4,所以A_3=6,A_2001=2002*2004/4=1003002 展开全文阅读