f′（x）=
1
x+
−x−(a−x)
x2=
1
x-
a
x2=
x−a
x2（x＞0）（4分）
（1）因为曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=
1
2x+1垂直，
所以f'（1）=-2，即1-a=-2，解得a=3．（6分）
（2）当0＜a≤1时，f'（x）＞0在（1，2）上恒成立，
这时f（x）在[1，2]上为增函数∴f（x）min=f（1）=a-1．
∴a-1=
1
2，a=
3
2，不合（8分）
当1＜a＜2时，由f'（x）=0得，x=a∈（1，2）
∵对于x∈（1，a）有f'（x）＜0，f（x）在[1，a]上为减函数，
对于x∈（a，2）有f'（x）＞0，f（x）在[a，2]上为增函数，
∴f（x）min=f（a）=lna．
∴lna=
1
2，a=
e，（11分）
当a≥2时，f'（x）＜0在（1，2）上恒成立，
这时f（x）在[1，2]上为减函数，∴f（x）min=f（2）=ln2+
a
2-1，
∴ln2+
a
2-1=
1
2，a=3-2ln2，不合．
综上，a的值为
e．（13分）
