有关高一数学必修五 解三角形 的问题

问题描述:

有关高一数学必修五 解三角形 的问题
1、已知△ABC的周长为√2+1,且sinA+sinB=√2sinC.
求:(1)AB边的长 (2)若△ABC的面积为1/6*sinC,求∠C的度数.

2、已知圆O的半径为R,它的内接三角形ABC中,有2R(sin^2 A-sin^2 C)=(√2a-b)*sinB成立,求△ABC的面积S的最大值.
1个回答 分类:数学 2014-09-25

问题解答:

我来补答
(1),利用正弦定理,sinA/a=sinB/b=sinC/c=m;可知 a+b=√2c,
可知a+b+c=(√2+1)c;c=1;a+b=√2;s=1/2*absinC 即ab=1/3;
2abcosC=a^2+b^2-c^2=(a+b)^2-2ab-C^2=2-2/3-1=1/3;
cosC=1/2; C=60°;
(2)先利用正弦定理,得
2R(sinA-sinC)(a+c)=(√2a-b)*b;
利用 弦所对应的圆周角相等 ,(作过圆心的辅助线)得2R*sinA=a,2R*sinC=c,
a^2-c^2=√2ab-b^2; 可得cosC=(√2)/2 >0; 于是有sinC=(√2)/2;
c=2RsinC=√2*R;
a^2-2R*R=√2ab-b^2; 2a
 
 
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