一道初二数学题（关于《不等式》那一章）

问题描述：

一道初二数学题（关于《不等式》那一章）
有A、B、C、D五个队分在同一小组进行单循环赛足球比赛,争夺出线权,比赛规则规定：胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,小组中名次在前的两个队出线,小组赛结束后A队的积分为9分.
①A队的成绩是几胜几平几负?
②如果小组中有一个队的成绩为全胜,A队能否出线?
③如果小组中有一个队的积分为10,A队能否出线?
④如果小组中积分最高的队积9分,A队能否出线?
是A、B、C、D、E五个队，少打了个E队。

1个回答分类：数学 2014-09-30

问题解答：

我来补答

/>五个队打循环赛,那么每个队赛5-1=4场
①设A胜x场,平y场.
3x+y=9——（1）
x+y≤4——（2）
由（1）得,x=（9-y）/3——（3）
把（3）代入（2）,得
（9-y）/3+y≤0
解得 y≤3/2
∴y=0,
则x=4-3-0=1场
∴A队3胜0平1负
②假设B队全胜
而A队3胜0平1负
∴C、D、E是1胜7负,那么还有4场待定.
这4场只能是4平或2胜2负（胜负场数必须相等）
那么C、D、E中最好的成绩为3胜1负
假设C队3胜1负,
所以C队与A队战绩相同
所以A队不一定出线
③假设B队的积分是10
所以B队的战绩为3胜1平
而A队是3胜1负
∴C、D、E是1胜1平6负,还有4场待定
这4场只能是4平或2胜2负
那么C、D、E中最好的成绩是3胜1负
这与A队的成绩相同,所以A队不一定出线
④成绩最高的队积分为9分
所以这个队是3胜1负
而A队也是3胜1负
所以C、D、E一共是2胜6负,还有4场待定
这4场只能是4平或2胜2负
那么C、D、E中最好的成绩是4胜,但这是不可能的,因为最高是9分
所以除了4胜之外,最好的成绩为3胜1负.
这样3个队并列第一,这样A队也不一定出线.

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