f（x）的定义域为R，且f（x）=2−x−1     (x≤0)f(x

x≤0时，f（x）=2^-x-1，
0＜x≤1时，-1＜x-1≤0，
f（x）=f（x-1）=2^-（x-1）-1．
故x＞0时，f（x）是周期函数，如图，
欲使方程f（x）=x+a有两解，
即函数f（x）的图象与直线y=x+a有两个不同交点，
故a＜1，则a的取值范围是（-∞，1）．
故选A