设函数f(x)=ax²-2x+2,对于满足1＜x＜4的一切x值,都有f(x)＞0,求实数a的取值范围

a=0
f(x)=2-2x,对于1=3/8,和a0
i) 对称轴1/a在（1,4）左边,1/a=1时候,f(x)在(1,4)上单调递减,f(x)在x=4取最小值,所以f(4)>＝0即a>=3/8
所以a>=1成立
ii) 对称轴1/a在（1,4）右边,1/a>=4 即,a＝0即a>=0
所以0