因为f′(x)=2x-9,所以可设f(x)=x2-9x+k,由f(0)=k,k为整数,n为

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1个回答 分类:数学 2014-10-11

问题解答:

我来补答
因为f′(x)=2x-9,所以可设f(x)=x2-9x+k,
由f(0)=k,k为整数,n为正整数,可得f(n+1)及f(n)均为整数.
配方可得f(x)=x2-9x+k=(x-4.5)2-4.52+k,为开口向上的二次函数,对称轴为x=4.5
当x∈(4,5]时,f(x)max-f(x)min=f(5)-f(4.5)=0.25,
又f(5)=-20+k∈Z,故只有1个整数f(5).
即当x∈(4,5]时,f(x)的值为整数的个数有且只有1个
故答案为:4
再问: 为什么 就是x属于(n,n+1](n属于正整数)时,f(x)的值为整数的个数有且只有1个可以得到 |f(n+1) -f(n)| = |2n-8| |2n-8| < 2 而不是n+1始终为整数不论n取何值,n+1均为整数,则n可为任意值
 
 
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