用特征方程求k阶递归数列的通项公式

举例说明：
An=p+q/A(n-1)
答：
An=p+q/A(n-1)=[pA(n-1)+q]/A(n-1)
变形为An+X=[(p+X)A(n-1)+q]/A(n-1)
X需满足An系数与常数X的比值=右边分子中A(n-1)系数与常数比值
1/X=(p+X)/q
X^2+pX-q=0
求得X的解X1、X2,带入上式.
具体数字更直观些.
如：p=2,q=3
X1=-3,X2=1
An=[2A(n-1)+3]/A(n-1)
(An)-3=[-A(n-1)+3]/A(n-1)=-[A(n-1)-3]/A(n-1)
(An)+1=[3A(n-1)+3]/A(n-1)=3[A(n-1)+1]/A(n-1)
两式相除
[(An)+1]/[(An)-3]=-3[A(n-1)+1]/[A(n-1)-3]
数列{[(An)+1]/[(An)-3]}是以-3为公比的等比数列
题目需告知A1,若A1=2
(A1+1)/(A1-3)=-3
[(An)+1]/[(An)-3]=-3×(-3)^(n-1)=(-3)^n
An=[3(-3)^n+1]/[(-3)^n-1]