已知函数f（x）=5根号3COS方x+根号3SIN方x+4SINxcosx 求丶周期丶单调性丶对称中心丶对称轴丶

公式：cos2x=2COS方x-1=1-2SIN方x aSINx+bcosx=根号（a方+b方）SIN（x+t) t为变量
原函数可化简为：f（x）=4SIN（2X+π/3)+3根号3
最小正周期：2π/2=π
令-π/2+2Kπ≤2X+π/3≤π/2+2Kπ 解得 -5/12π+Kπ≤x≤π/12+Kπ K属于Z
所以单调增区间为【5/12π+Kπ,π/12+Kπ】,K属于Z
同理,单调减区间【π/12+Kπ,7/12π+Kπ】,K属于Z
对称中心：令2X+3π=Kπ,得 X=π/3+Kπ/2 ,K属于Z
对称轴：令2X+3π=π/2+Kπ,得X=π/12+Kπ/2 ,K属于Z
令f（x）=3根号3+2,得4SIN（2X+π/3)+3根号3=3根号3+2
化简SIN（2X+π/3）=1/2.,X=-π/12+Kπ或π/4+Kπ
令f（x）＞=3根号3+2,得SIN（2X+π/3）＞=1/2,解得-π/12+Kπ≤x≤π/4+Kπ,此时
f（x）max=f（π/12）=4+3根号3
f（x）min=f（π/4）=2+3根号3
当0≤x≤π/2 时有图像及单调性可知f（x）max=f（π/12）=4+3根号3