△ABC中，tanA，tanB是3x2+8x-1=0的两个实数根，则4sin2C-3sinCcosC-5cos2C=--

△ABC中，tanA，tanB是3x+8x-1=0的两个实数根，
可得tanA+tanB=-
8
3，tanAtanB=-
1
3，
所以tan（A+B）=
tanA+tanB
1-tanAtanB=
-
8
3

4
3=-2，即tanC=-2，
所以4sin²C-3sinCcosC-5cos2C=9sin²C-3sinCcosC-5cos²C=
9sin2C-3sinCcosC-5cos2C
sin2C+cos2C=
9tan2C-3tanC-5
tan2C+1=5
故答案为5．