大一高数题一道siny+e的平方-xy的平方=0求dy\dx计算抛物线y的平方=2x,与直线y=x-4所围成图形的面积

问题描述:

大一高数题一道
siny+e的平方-xy的平方=0求dy\dx
计算抛物线y的平方=2x,与直线y=x-4所围成图形的面积
1个回答 分类:数学 2014-09-21

问题解答:

我来补答
siny+e²-xy²=0, 两边对x求导
(cosy)(dy/dx)-y²-2xy(dy/dx)=0
∴dy/dx=y²/(cosy-2xy)
先求y²=2x, y=x-4的交点得
x=2, y=-2或x=8, y=4
交点为(2, -2)和(8,4)
S=∫∫(D) dxdy 积分域为D: y²/2≤x≤y+4, -2≤y≤4
∴S=∫∫(D) dxdy
=∫(-2→4) dy∫(y²/2→y+4) dx
=∫(-2→4) (y+4-y²/2) dy
=(y²/2+4y-y³/6)|(-2→4)
=(8+16-32/3)-(2-8+4/3)
=18
 
 
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