高中数学 函数 求最值问题

答：
a=1/2,f(x)=x^2+2x+a/x=x^2+2x+1/(2x),x>=1
求导：f'(x)=2x+2-1/(2x^2)>0
所以：f(x)在定义域内是增函数
所以：x=1时,f(x)取得最小值为f(1)=1+2+1/2=7/2
a=1/2,f(x)=(x^2+2x+a)/x=x+2+1/(2x)>=2+2√(1/2)=2+√2
当且仅当x=1/(2x)即x=√2/2时取得最小值
所以：x>√2/2时f(x)是增函数
所以：x=1时,f(x)取得最小值为f(1)=1+2+1/2=7/2
再问： ，f(x)=x²+2x+1/2x，这个函数可以看做是由g(x)=x²与h(x)=2x+1/2x所构成的，而这两个函数在[1，正无穷）均为增函数，所以其和函数即f(x)也是增函数，所以其最小值就是f(1)=7/2。 这个也是书上给的答案 可以解释下吗 为什么h(x)=2x+1/2x在[1，正无穷）为增函数？2x是增，但1/2x是减函数啊 增+减=？。。
再答： 嗯，h(x)是对勾函数，其值大于等于2，故大于1/
再答： 嗯，h(x)是对勾函数，其值大于等于2，故大于1/
再答： 嗯，h(x)是对勾函数，其值大于等于2，故大于1/
再答： 嗯，h(x)是对勾函数，其值大于等于2，故大于1/2是增函数
再问： 化简后的式子单调性是需要证明的是吧？而不是看一眼就知道对吧？导数法或者是基本不等式法对吧？
再答： 一般来说，有些函数是可以直接说出其增减性的。导数或定义法都可以