已知函数f（x）=3sin2x+cos2x．

（1）f（x）=
3sin2x+cos2x=2（sin2xcos
π
6+cos2xsin
π
6）=2sin（2x+
π
6）
∴T=
2π
2=π，
当2x+
π
6=2kπ+
π
2，k∈Z，即x=
π
6+kπ，k∈Z时，函数取得最大值2．
当2x+
π
6=2kπ-
π
2，即x=kπ-
π
3，k∈Z时，函数取得最小值-2．
（2）当2kπ-
π
2≤2x+
π
6≤2kπ+
π
6，k∈Z时，即kπ-
π
3≤x≤kπ+
π
6，k∈Z，函数单调增，
∴f（x）的单调递增区间为：[kπ-
π
3，kπ+
π
6]，k∈Z．