问题描述: 如图,已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N,点M在对角线BD上,且满足∠BAM=∠DAN,∠BCM=∠DCN.求证:(1)M为BD的中点;(2)ANCN=AMCM 1个回答 分类:数学 2014-10-21 问题解答: 我来补答 证明:(1)根据同弧所对的圆周角相等,得∠DAN=∠DBC,∠DCN=∠DBA.又∵∠DAN=∠BAM,∠BCM=∠DCN,∴∠BAM=∠MBC,∠ABM=∠BCM.∴△BAM∽△CBM,∴BMCM=AMBM,即BM2=AM•CM.①又∠DCM=∠DCN+∠NCM=∠BCM+∠NCM=∠ACB=∠ADB,∠DAM=∠MAC+∠DAN=∠MAC+∠BAM=∠BAC=∠CDM,∴△DAM∽△CDM,则DMCM=AMDM,即DM2=AM•CM.②由式①、②得BM=DM,即M为BD的中点.(2)如图,延长AM交圆于点P,连接CP.∴∠BCP=∠PAB=∠DAC=∠DBC.∵PC∥BD,∴ANNC=AMPM.③又∵∠MCB=∠DCA=∠ABD,∠DBC=∠PCB,∴∠ABC=∠MCP.而∠ABC=∠APC,则∠APC=∠MCP,有MP=CM.④由式③、④得ANCN=AMCM. 展开全文阅读