什么情况下分式方程无解

一、分式方程无解不一定就产生增根
要弄清这个问题,首先要搞清楚:什么是分式方程的增根?简言之,能使分式方程的最简公分母为零的根就是其增根.再次必须知道:增根也是根,它是原分式方程去分母后所变形而成的整式方程的根.若这个整式方程本身就无解,当然原分式方程肯定就无解了,而在这种情形下就没有增根产生.举例如下:
例1.解方程:(x-1)/(x+2)=(3-x)/(2+x)+2
分析:去分母得:x-1=3-x+2x+4
移项,合并同类项得:0x=8
因为此方程无解,所以原分式方程无解.
例2.解方程:(x2 +2)/( x2 -4)=2/(x+2)-1
分析:去分母得:x2+2=2x-4-x2+4
移项,合并同类项得:x2-x+1=0
∵△=1-4