笛卡儿
我们现在所用的直角坐标系,通常叫做笛卡儿直角坐标系.是从笛卡儿 （Descartes R.,1596.3.31~1650.2.11）引进了直角坐标系以后,人们才得以用代数的方法研究几何问题,才建立并完善了解析几何学,才建立了微积分.
法国数学家拉格朗日（Lagrange J.L.,1736.1.25~1813.4.10）曾经说过："只要代数同几何分道扬镳,它们的进展就缓慢,它们的应用就狭窄.但是,当这两门科学结合成伴侣时,它们就互相吸取新鲜的活力.从那以后,就以快速的步伐走向完善."
我国数学家华罗庚（1910.11.12~1985.6.12）说过："数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞.数缺形时少直觉,形少数时难入微.形数结合百般好,隔裂分家万事非.切莫忘,几何代数统一体,永远联系,切莫分离!"
这些伟人的话,实际上都是对笛卡儿的贡献的评价.
笛卡儿的坐标系不同于一个一般的定理,也不同于一段一般的数学理论,它是一种思想方法和技艺,它使整个数学发生了崭新的变化,它使笛卡儿成为了当之无愧的现代数学的创始人之一.
笛卡儿是十七世纪法国杰出的哲学家,是近代生物学的奠基人,是当时第一流的物理学家,并不是专业的数学家.
笛卡儿的父亲是一位律师.当他八岁的时候,他父亲把他送入了一所教会学校,他十六岁离开该校,后进入普瓦界大学学习,二十岁毕业后去巴黎当律师.他于1617年进入军队.在军队服役的九年中,他一直利用业余时间研究数学.后来他回到巴黎,为望远镜的威力所激动,闭门钻研光学仪器的理论与构造,同时研究哲学问题.他于1682年移居荷兰,得到较为安静自由的学术环境,在那里住了二十年,完成了他的许多重要著作,如《思想的指导法则》、《世界体系》、《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》（包括三个著名的附录：《几何》、《折光》和《陨星》）,还有《哲学原理》和《音乐概要》等.其中《几何》这一附录,是笛卡儿写过的唯一本数学书,其中清楚地反映了他关于坐标几何和代数的思想.笛卡儿于1649年被邀请去瑞典作女皇的教师.斯德哥尔摩的严冬对笛卡儿虚弱的身体产生了极坏的影响,笛卡儿于1650年2月患了肺炎,得病十天便与世长辞了.他逝世于1650年2月11日,差一个月零三周没活到54岁.
笛卡儿虽然从小就喜欢数学,但他真正自信自己有数学才能并开始认真用心研究数学却是因为一次偶然的机缘.
那是1618年11月,笛卡儿在军队服役,驻扎在荷兰的一个小小的城填布莱达.一天,他在街上散步,看见一群人聚集在一张贴布告的招贴牌附近,情绪兴奋地议论纷纷.他好奇地走到跟前.但由于他听不懂荷兰话,也看不懂布告上的荷兰字,他就用法语向旁边的人打听.有一位能听懂法语的过路人不以为然的看了看这个年青的士兵,告诉他,这里贴的是一张解数学题的有奖竞赛.要想让他给翻译一下布告上所有的内容,需要有一个条件,就是士兵要给他送来这张布告上所有问题的答案.这位荷兰人自称,他是物理学、医学和数学教师别克曼.出乎意料的是,第二天,笛卡儿真地带着全部问题的答案见他来了；尤其是使别克曼吃惊地是,这位青年的法国士兵的全部答案竟然一点儿差错都没有.于是,二人成了好朋友,笛卡儿成了别克曼家的常客.
笛卡儿在别克曼指导下开始认真研究数学,别克曼还教笛卡儿学习荷兰语.这种情况一直延续了两年多,为笛卡儿以后创立解析几何打下了良好的基础.而且,据说别克曼教笛卡儿学会的荷兰话还救过笛卡儿一命：
有一次笛卡儿和他的仆人一起乘一艘不大的商船驶往法国,船费不很贵.没想到这是一艘海盗船,船长和他的副手以为笛卡儿主仆二人是法国人,不懂荷兰语,就用荷兰语商量杀害他们俩抢掠他们钱财的事.笛卡儿听懂了船长和他副手的话,悄悄做准备,终于制服了船长,才安全回到了法国.
在法国生活了若干年之后,他为了把自己对事物的见解用书面形式陈述出来,他又离开了带有宗教偏见和世俗的专制政体的法国,回到了可爱而好客的荷兰,甚至于和海盗的冲突也抹然不了他对荷兰的美好回忆.正是在荷兰,笛卡儿完成了他的《几何》.此著作不长,但堪称几何著作中的珍宝.
笛卡儿在斯德哥尔摩逝世十六年后,他的骨灰被转送回巴黎.开始时安放在巴维尔教堂,1667年被移放到法国伟人们的墓地--神圣的巴黎的保卫者们和名人的公墓.法国许多杰出的学者都在那里找到了自己最后的归宿.
数学之父—泰勒斯(Thales)
泰勒斯生于公元前624年,是古希腊第一位闻名世界的大数学家.他原是一位很精明的商人,靠卖橄榄油积累了相当财富后,泰勒斯便专心从事科学研究和旅行.他勤奋好学,同时又不迷信古人,勇于探索,勇于创造,积极思考问题.他的家乡离埃及不太远,所以他常去埃及旅行.在那里,泰勒斯认识了古埃及人在几千年间积累的丰富数学知识.他游历埃及时,曾用一种巧妙的方法算出了金字塔的高度,使古埃及国王阿美西斯钦羡不已.
泰勒斯的方法既巧妙又简单：选一个天气晴朗的日子,在金字塔边竖立一根小木棍,然后观察木棍阴影的长度变化,等到阴影长度恰好等于木棍长度时,赶紧测量金字塔影的长度,因为在这一时刻,金字塔的高度也恰好与塔影长度相等.也有人说,泰勒斯是利用棍影与塔影长度的比等于棍高与塔高的比算出金字塔高度的.如果是这样的话,就要用到三角形对应边成比例这个数学定理.泰勒斯自夸,说是他把这种方法教给了古埃及人但事实可能正好相反,应该是埃及人早就知道了类似的方法,但他们只满足于知道怎样去计算,却没有思考为什么这样算就能得到正确的答案.
在泰勒斯以前,人们在认识大自然时,只满足于对各类事物提出怎么样的解释,而泰勒斯的伟大之处,在于他不仅能作出怎么样的解释,而且还加上了为什么的科学问号.古代东方人民积累的数学知识,主要是一些由经验中总结出来的计算公式.泰勒斯认为,这样得到的计算公式,用在某个问题里可能是正确的,用在另一个问题里就不一定正确了,只有从理论上证明它们是普遍正确的以后,才能广泛地运用它们去解决实际问题.在人类文化发展的初期,泰勒斯自觉地提出这样的观点,是难能可贵的.它赋予数学以特殊的科学意义,是数学发展史上一个巨大的飞跃.所以泰勒斯素有数学之父的尊称,原因就在这里.
泰勒斯最先证明了如下的定理:
1.圆被任一直径二等分.
2.等腰三角形的两底角相等.
3.两条直线相交,对顶角相等.
4.半圆的内接三角形,一定是直角三角形.
5.如果两个三角形有一条边以及这条边上的两个角对应相等,那么这两个三角形全等.
这个定理也是塞乐斯最先发现并最先证明的,后人常称之为塞乐斯定理.相传泰勒斯证明这个定理后非常高兴,宰了一头公牛供奉神灵.后来,他还用这个定理算出了海上的船与陆地的距离.
泰勒斯对古希腊的哲学和天文学,也作出过开拓性的贡献.历史学家肯定地说,泰勒斯应当算是第一位天文学家,他经常仰卧观察天上星座,探窥宇宙奥秘,他的女仆常戏称,泰勒斯想知道遥远的天空,却忽略了眼前的美色.数学史家Herodotus层考据得知Hals战后之时白天突然变成夜晚（其实是日蚀）,而在此战之前泰勒斯曾对Delians预言此事. 泰勒斯的墓碑上列有这样一段题辞：「这位天文学家之王的坟墓多少小了一点,但他在星辰领域中的光荣是颇为伟大的.」
祖冲之
祖冲之（公元429-500年）是我国南北朝时期,河北省涞源县人.他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍,勤奋好学,刻苦实践,终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家.
祖冲之在数学上的杰出成就,是关于圆周率的计算.秦汉以前,人们以"径一周三"做为圆周率,这就是"古率".后来发现古率误差太大,圆周率应是"圆径一而周三有余",不过究竟余多少,意见不一.直到三国时期,刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术",用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长.刘徽计算到圆内接96边形,求得π=3.14,并指出,内接正多边形的边数越多,所求得的π值越精确.祖冲之在前人成就的基础上,经过刻苦钻研,反复演算,求出π在3.1415926与3.1415927之间.并得出了π分数形式的近似值,取为约率 ,取为密率,其中取六位小数是3.141929,它是分子分母在1000以内最接近π值的分数.祖冲之究竟用什么方法得出这一结果,现在无从考查.若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话,就要计算到圆内接16,384边形,这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊!由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的.祖冲之计算得出的密率,外国数学家获得同样结果,已是一千多年以后的事了.为了纪念祖冲之的杰出贡献,有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率".
祖冲之博览当时的名家经典,坚持实事求是,他从亲自测量计算的大量资料中对比分析,发现过去历法的严重误差,并勇于改进,在他三十三岁时编制成功了《大明历》,开辟了历法史的新纪元.
祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国著名的数学家）一起,用巧妙的方法解决了球体体积的计算.他们当时采用的一条原理是："幂势既同,则积不容异."意即,位于两平行平面之间的两个立体,被任一平行于这两平面的平面所截,如果两个截面的面积恒相等,则这两个立体的体积相等.这一原理,在西文被称为卡瓦列利原理,但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的.为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献,大家也称这原理为"祖暅原理".
