高中数学,必修5,不等式.

∵a²+b² -(a+b)²/2
=[2a²+2b²-(a+b)²]/2
=(a²-2ab+b²)/2
=(a-b)²/2≥0
∴a²+b² ≥(a+b)²/2
又a>0,b>0
∴√(a²+b²)≥√2/2*(a+b)
同理：
√(b²+c²)≥√2/2*(b+c)
√(c²+a²)≥√2/2*(c+a)
三式相加：
∴√(a²+b²) +√(b²+c²)+√(c²+a²)≥√2(a+b+c)