问题描述: 若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且它的值域为﹙-∞,4],则函数的解析式f(x)是加以证明 1个回答 分类:数学 2014-11-05 问题解答: 我来补答 由于f(x)的定义域为R,值域为(-∞,4],可知b≠0,∴f(x)为二次函数,f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx²+(2a+ab)x+2a².∵f(x)为偶函数,∴其对称轴为x=0,∴-(2a+ab)/(2b)=0,∴2a+ab=0,∴a=0或b=-2.若a=0,则f(x)=bx²与值域是(-∞,4]矛盾,∴a≠0,若b=-2,又其最大值为4,∴(4b×2a²)/(4b)=4,∴2a²=4,∴f(x)=-2x²+4. 展开全文阅读