已知直线l:x-2y+8=0和两点A(2,0),B(-2,-4).(1)在l上求一点P,使|PA|+|PB|最小

问题描述:

已知直线l:x-2y+8=0和两点A(2,0),B(-2,-4).(1)在l上求一点P,使|PA|+|PB|最小
(2)在l上求一点P,使|PA|-|PB|最大
最好详细点.
1个回答 分类:数学 2014-10-16

问题解答:

我来补答
先求出直线AB的方程
设AB的方程为y=kx+b
直线AB过点A(2,0),B(-2,-4)
代入方程求得k=1 b=-2
所以直线AB的方程为y=x-2
所以直线l的方程为x-2y+8=0
两条直线的交点为(12.10)
当三点共线的时候,这时|PA|-|PB|是最大的.所以p点坐标是(12.10).你画出坐标就很明了
|PA|+|PB|的最小就是点P要PA垂直PB
设P点坐标为(x.y)
设PA的方程为y1=k1x+2
设PB的方程为y2=k2x+b 过点B 所以有-2k2+b=-4
因为点P直线l上满足x-2y+8=0
因为PA垂直AB 所以k1乘k2=-1
综合以上条件就可以算出P点坐标来了.
夜深了.哥要睡了.
 
 
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