当X,Y取何值时等式X平方+Y平方+|Y平方-3XY+2|=2XY成立

题目：
当X、Y取何值时,等式X²+Y²+|Y²-3XY+2|=2XY成立.
原等式整理为：
X²-2XY+Y²+|Y²-3XY+2|=0
(X-Y)²+|Y²-3XY+2|=0
由于(X-Y)²、|Y²-3XY+2|都是非负数,所以只能是：
(X-Y)²=0··············①
|Y²-3XY+2|=0············②
由①得：X=Y,代入②得：
Y²-3Y²+2=0
2Y²=2
Y²=1
Y=±1
因此,当X=Y=1或-1时,原等式成立.