在曲线 x=t,y=-t^2,z=t^3,的所有切线中,与平面x+2y+z=4平行的切线有几条?

在曲线 x=t,y=-t^2,z=t^3,的所有切线中,与平面x+2y+z=4平行的切线有几条?
老师您好我的解法是这样的,1 求出切向量(1,-2t,3t^2) 2 与平面的法向量正交(1,2,1) 可得1-4t+3t^2=0 解得t=1/3 ,t=1 所以有两条 但是我不解的的是为什么答案增加了一个限制条件 即求出t之后带入曲线得到切点 P1(1/3 ,-1/9 ,1/27) ,P2(1,-1,1) 因为切点不在该平面上 所以最终的答案是两条 我想问的是即使切点在平面上 切向量在平面之内也还是和平面平行啊 为什么要当做一个限制条件