将抛物线c1:y=-√3x^2+√3沿x轴翻折,得抛物线c2(1)请直接写出抛物线c2的关系式(2)现将抛物线C1向左

问题描述:

将抛物线c1:y=-√3x^2+√3沿x轴翻折,得抛物线c2(1)请直接写出抛物线c2的关系式(2)现将抛物线C1向左
平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从左到右依次为A,B;将抛物线C2向右也平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为N,与x轴交点从左到右依次为D,E.
①当B,D是线段AE的三等分点时,求m的值;
②在平移过程中,是否存在以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形的情形?
1个回答 分类:数学 2014-12-05

问题解答:

我来补答
(1)y=√3x²-√3
(2)①令-√3x²+√3=0
x=±1
所以C1与x轴的两个交点为(-1,0),(1,0)
∴A(-1-m,0)B(1-m,0)
同理:D(-1+m,0)E(1+m,0)
当AD=1/3AE时,(-1+m)-(-1-m)=1/3[(1+m)-(-1-m)]
m=1/2
当AB=1/3AE时,(1-m)-(-1-m)=1/3[(1+m)-(-1-m)]
m=2
当m=1/2或2时,B、D是线段AE的三等分点
②连结AN、NE、EM、MA,由题意得M(-m,√3),N(m,-√3)
即M,N关于原点对称,∴OM=ON
∵A(-1-m,0),E(1+m,0)
∴A,E关于原点O对称, ∴OA=OE,
∴四边形ANEM为平行四边形.
要使平行四边形ANEM为矩形,必需满足OM=OA,
即m²+(√3)²=(-1-m)²
∴.m=1
∴当m=1时,以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形.
 
 
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