已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,|AB|=3,点M满足2向量AM=向量MB.

设M(x,y),依题意A(3x/2,0),B(0,3y),
由|AB|=3得9x^2/4+9y^2=9,
∴M轨迹E的方程是 x^2/4+y^2=1,
设E的弦所在直线方程为y=-x/k+m,代入E的方程得
（1/4+1/k^2)x^2-2mx/k+m^2-1=0,
△（x)=4m^2/k^2-(1+4/k^2)(m^2-1)
=-(m^2-1-4/k^2)>0,
m^2=1+4/k^2,
两边都乘以9k^2/(k^2+4),得k^2+4>=9,k^2>=5,
k>=√5或k