已知点F1,F2分别是双曲线x²/a²-y²/b²=1(a＞0,b＞0)的左右焦

已知F1,F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点,过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点.若三角形ABF2为锐角三角形,则双曲线的离心率e的取值范围是__(1,1+√2)__
过F1且垂直于x轴为x=-c
则 A(-c,b^2/a)
由对称性 得 F2A=F2B
∠F2AB=∠F2BA,肯定是锐角
∵∠AF2B是锐角
∴∠AF2F1AF1
则 2c>b^2/a
从而 2ac>b^2=c^2-a^2
e^2-2e-1