双曲线C的左右焦点分别为F1，F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2

抛物线的焦点坐标（1，0），所以双曲线中，c=1，
又由已知得|AF₂|=|F₁F₂|=2，而抛物线准线为x=-1，
根据抛物线的定义A点到准线的距离=|AF₂|=2，
因此A点坐标为（1，2），由此可知是△AF₁F₂是以AF₁为斜边的等腰直角三角形，
因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF₁F₂是以AF₁为底边的等腰三角形，
所以双曲线的离心率e=
c
a=
2c
2a=
|F1F2|
|AF1-AF2|=
2
2
2-2=
2+1．
故选B．