若过点P(1,1)且斜率为k的直线与椭圆C:x^2/3+y^2=1交于M、N点,求实数k的取值范围

找到两线有两个交点的界限即可,也就是说找到直线与椭圆相切的两种情况
解方程组y=kx+1-k,x²/3+y²=1,得(1/3+k²)x²+2(1-k)kx+k²-2k=0
相切意味着上面的一元二次方程只有一个△=b²-4ac=0
即4(1-k)²k²-4(k²-2k)(1/3+k²)=0,解得
k=0或k=-1
所以满足条件的直线夹在这两条线之间：y=1和y=-x+2
k0