以知定义在R上的函数f(x)对于任意实数x,y,恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)

f(x)+f(-x)=f(0)
f(0)+f(x)=f(x)
即2f(x)+f(-x)=f(x)
f(x)+f(-x)=0
f(x)=-f(-x)
又f(x)定义域为R
所以f(x)为R上的奇函数