如图,已知RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,M、N是AB上的两点,且∠MCN=45°,求证MN平方=BM平方

将⊿ACN绕C点逆时针旋转90°成为⊿BCD,连接DM,
⊿BCD≌⊿ACN,⊿CDM≌⊿MCN,
BD=AN,DM=MN,∠ABD+∠CBM=90°
BD²+BM²=DM²
即MN²=AN²+BM²