线代一个问题 设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,C,是m*s矩阵,满足AB=C,如果秩r(A)=n,证明秩r(B)=r(

若η是齐次线性方程组Bx=0的解
则 Bη=0
所以 Cη=ABη=A0=0
所以η也是齐次线性方程组Cx=0的解.
反之, 若η是 Cx=0 的解
则有 (AB)η=0
所以 A(Bη)=0
由于 r(A)=n, 所以 Ax=0 只有零解
所以 Bη=0
所以 η 也是 Bx=0 的解.
综上知齐次线性方程组 Bx=0 与 Cx=0 同解
所以有 r(B)=r(C).

PS. 五级你都不加点悬赏呀! 若我不在线你就要苦等了.