1、点D是△ABC的边AB上一点,E是AC的中点,F是DE延长线上的一点,且DE=EF,连接CF.求证角B+角BCF=1

问题描述:

1、点D是△ABC的边AB上一点,E是AC的中点,F是DE延长线上的一点,且DE=EF,连接CF.求证角B+角BCF=180°
2、AD⊥BC于D,AD=BD,AC=BE.猜想并说明DE和DC有何特殊关系?(已求证出△EDB≌△CDA了)
3、AC和BD相交于点O,且AB‖DC,OC=OD,求证:OA=AB.
1个回答 分类:数学 2014-12-11

问题解答:

我来补答
1)∵E为AC中点
∴AE=CE(中线定义)
又∵DE=FE,∠AED=∠FEC
∴△AED≌△FEC(SAS)
∴∠A=∠ECF(三角形全等,对应角等)
∴AB‖FC(内错角等,两直线平行)
∴∠B+∠BFC=180°
2)DE=DC
∵AD⊥BC
∴∠ADC=BDE=90°(垂直定义)
∵AD=BD,AC=BE
∴△ADC≌△BDE(HL)
∴DE=DC
3)∵AB‖DC
∴∠C=∠A,∠D=∠B(两直线平行,内错角等)
∵OC=OD
∴∠C=∠D(等边对等角)
∴∠A=∠B(等量代换)
 
 
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