教学目标
理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念,会熟练应用公式法解一元二次方程．
复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程,引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式,并应用公式法解一元二次方程．
重难点关键
1．重点：求根公式的推导和公式法的应用．
2．难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）用配方法解下列方程
（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52
（老师点评） （1）移项,得：6x2-7x=-1
二次项系数化为1,得：x2- x=-
配方,得：x2- x+（ ）2=- +（ ）2
（x- ）2=
x- =± x1= + = =1
x2=- + = =
（2）略
总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结,老师点评）．
（1）移项；
（2）化二次项系数为1；
（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；
（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；
（5）如果右边是非负数,就可以直接开平方求出方程的解,如果右边是负数,则一元二次方程无解．
二、探索新知
如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）,你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根,请同学独立完成下面这个问题．
问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0,试推导它的两个根x1= ,x2=
分析：因为前面具体数字已做得很多,我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字,根据上面的解题步骤就可以一直推下去．
移项,得：ax2+bx=-c
二次项系数化为1,得x2+ x=-
配方,得：x2+ x+（ ）2=- +（ ）2
即（x+ ）2=
∵b2-4ac≥0且4a2>0
∴ ≥0
直接开平方,得：x+ =±
即x=
∴x1= ,x2=
由上可知,一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定,因此：
（1）解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当b-4ac≥0时,将a、b、c代入式子x= 就得到方程的根．
（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．
（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
（4）由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根．
例1．用公式法解下列方程．
（1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2
（3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0
分析：用公式法解一元二次方程,首先应把它化为一般形式,然后代入公式即可．
（1）a=2,b=-4,c=-1
b2-4ac=（-4）2-4×2×（-1）=24>0
x=
∴x1= ,x2=
（2）将方程化为一般形式
3x2-5x-2=0
a=3,b=-5,c=-2
b2-4ac=（-5）2-4×3×（-2）=49>0
x=
x1=2,x2=-
（3）将方程化为一般形式
3x2-11x+9=0
a=3,b=-11,c=9
b2-4ac=（-11）2-4×3×9=13>0
∴x=
∴x1= ,x2=
（3）a=4,b=-3,c=1
b2-4ac=（-3）2-4×4×1=-7
