求助!已知三维向量空间中两向量a1,a2正交,求非零向量a3,使a1,a2,a3两两正交.

问题描述:

求助!已知三维向量空间中两向量a1,a2正交,求非零向量a3,使a1,a2,a3两两正交.
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a1=(1) a2=(-2). 为什么a3要满足齐次线性方程Ax=0,而且经过A初等行变换得基础解
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系,而a3就是所求?
1个回答 分类:数学 2014-09-25

问题解答:

我来补答
a1*a2=0,
设a3=(x,y,z),由a1,a3正交得
x+y+z=0,
同理x-2y+z=0,
解得y=0,z=-x.
∴a3=x*(1,0,-1),x是不等于0的实数.
a3要满足齐次线性方程Ax=0,而且经过A初等行变换得基础解系,是因为a1,a2,a3两两正交.
 
 
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