如图,在三角形ABC中,BM=MC,角ABM=角ACM,求证,AM平分角BAC

∵BM=MC,∴∠MBC=∠MCB,
∵∠ABM=∠ACM,
∴∠ABM+∠MBC=∠ACM+∠MCB,即∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,
在ΔAMB与ΔAMC中,
AB=AC,∠ABM=∠ACM,MB=MC,
∴ΔAMB≌ΔAMC(SAS),
∴∠MAB=∠MAC,
即AM平分∠BAC.