已知圆C过点A（0，a）（a＞0），且在x轴上截得的弦MN的长为2a．

（1）设圆C的圆心为C（x，y），
依题意圆的半径   r＝
x2+(y−a)2…（2分）
∵圆C在x轴上截得的弦MN的长为2a．
∴|y|²+a²=r²
故  x²+（y-a）²=|y|²+a²…（4分）
∴x²=2ay
∴圆C的圆心的轨迹方程为x²=2ay…（6分）
（2）∵∠MAN=45°（3），∴∠MCN=90°（4）…（9分）
令圆C的圆心为（x₀，y₀），则有x₀²=2ay₀（y₀≥0），…（10分）
又∵y0＝
1
2|MN|＝a…（11分）
∴x0＝±
2a…（12分）
∴r＝

x20+(y0−a)2＝
2a…（13分）
∴圆C的方程为  (x±
2a)2+(y−a)2＝2a2…（14分）