问题描述：
如图，已知P是正方形ABCD边BC上一点，BP=3PC，Q是CD的中点，
（1）求证：△ADQ∽△QCP；
（2）若AB=10，连接BD交AP于点M，交AQ于点N，求BM，QN的长．
（1）求证：△ADQ∽△QCP；
（2）若AB=10，连接BD交AP于点M，交AQ于点N，求BM，QN的长．
问题解答：
我来补答
证明：（1）∵正方形ABCD中，BP=3PC，Q是CD的中点
∴PC=
1
4-BC，CQ=DQ=
1
2CD，且BC=CD=AD
∴PC：DQ=CQ：AD=1：2
∵∠PCQ=∠ADQ=90°
∴△PCQ∽△ADQ
（2）∵△BMP∽△AMD
∴BM：DM=BP：AD=3：4
∵AB=10，
∴BD=10
2，
∴BM=
30
7
2
同理QN=
5
3
5
∴PC=
1
4-BC，CQ=DQ=
1
2CD，且BC=CD=AD
∴PC：DQ=CQ：AD=1：2
∵∠PCQ=∠ADQ=90°
∴△PCQ∽△ADQ
（2）∵△BMP∽△AMD∴BM：DM=BP：AD=3：4
∵AB=10，
∴BD=10
2，
∴BM=
30
7
2
同理QN=
5
3
5
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