如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AB∥DC,∠ABC=90°,且PA=PB=PC=AB=6,CD=2,BC=2√3,E为PA中点.
⑴求证：BD⊥PA
⑵求直线PC与平面BDE所成角的正弦值
第一小题,证明BD⊥平面PAD,然后就能证明BD⊥PA,至于具体的就不说；第二小题,可以通过建系算出PC与平面BDE的余弦值,然后再转化为正弦值
再问： 我就是不知道该怎么证明BD⊥平面PAD，你能具体说一下吗？
再答： 首先算出各条边长，再用勾股定理证明BD⊥AD和BD⊥PD,再由线线垂直推出线面垂直
再问： 能说一下PD和AD怎么求吗？
再答： AD就过点D作DF⊥AB,再根据直角梯形和勾股定理，至于PD就过点P作PH⊥AD,再根据勾股定理求
再问： 我求了AD，可是算起了AD不与BD垂直，是不是该用其他方法？比如PA垂直面BDE？可是我不知道PA是否与DE垂直，可以帮忙看一下吗？
再答： 要不然你就看看能不能用向量的方法证明
